اشتراک (نظریه مجموعه‌ها)

مجموعه‌ای که شامل اعضای مشترک A و B باشد را اشتراک A و B می‌نامیم
(تغییرمسیر از اشتراک)

مجموعهٔ شامل عضوهای مشترک دو مجموعه را اشتراک آنها می‌نامیم و آن را با نماد ∩ نشان می‌دهیم مثل : A∩B

اشتراک
اشتراک دو مجموعه و که توسط دایره نشان داده شده اند، و قسمت قرمز رنگ است.
گونهعمل مجموعه
گرایشنظریه مجموعه‌ها
گزارهاشتراک برابر مجموعه عناصری است که هم در مجموعه و هم در مجموعه موجوداند.
بیان نمادین

تعریف

ویرایش

اگر S مجموعه‌ای ناتهی از مجموعه‌ها باشد و   عضو دلخواهی از S، اشتراک همه اعضای S که آن‌را با   یا   نشان می‌دهیم به‌صورت زیر تعریف می‌شود:

 

مجموعه بالا طبق اصل تصریح وجود دارد و با استفاده از اصل موضوع گسترش می‌توان نشان داد که یکتاست.

اشتراک "صفر"تا مجموعه در حالت کلی تعریف نمی‌شود؛ اما در یک مسئله خاص اگر مجموعه مرجع U باشد، تعریف می‌شود  .

اشتراک دو مجموعه دلخواه A و B را با   نشان داده و می‌خوانیم "A اشتراک B". اشتراک سه مجموعه A، B و C را با  ،... و اشتراک n مجموعه   را با   نشان می‌دهیم. می‌توان نشان داد که

 

خواص اشتراک

ویرایش

مهم‌ترین ویژگی اشتراک دسته‌ای از مجموعه‌ها این است که زیرمجموعه همه آن‌هاست. فی‌الواقع اشتراک آنها بزرگ‌ترین مجموعه‌ایست که این ویژگی را دارد.

اگر اجتماع دو مجموعه A و B را با   نشان دهیم، به ازای هر سه مجموعه A، B و C داریم:

 
 
 
 
 
 
  اگر و تنها اگر  .

جستارهای وابسته

ویرایش

منابع

ویرایش
  • Enderton, H. B. Elements of Set Theory, 2nd edition, ACADEMIC Press, Inc., 1977.
عملیات دوتایی
عددی تابعی مجموعه‌ای ساختاری
مقدماتی

+ جمع
تفریق
× ضرب
÷ تقسیم
^ توان

حسابی

div خارج قسمت اقلیدسی
mod باقی‌مانده اقلیدسی
بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک
کوچک‌ترین مضرب مشترک

ترکیباتی

() ضریب دوجمله‌ای
P جایگشت
C ترکیب

ترکیب
کانولوشن
جبر مجموعه‌ها

اجتماع
\ متمم نسبی
اشتراک
Δ تفاضل متقارن

ترتیب کلی

min کمینه
max بیشینه

توری‌ها

کرانه تحتانی
کرانه فوقانی

مجموعه‌ها

× ضرب دکارتی
اجتماع منفصل
^ توان مجموعه‌ای

گروه‌ها

حاصل‌جمع مستقیم
حاصل‌ضرب آزاد
produit en couronne

مدول‌ها

ضرب تانسوری
Hom هومومورفیزم
Tor پیچش
Ext extensions

درخت‌ها

enracinement

واریته‌های متصل

# جمع متصل

فضاهای نقطه‌دار

bouquet
smash produit
joint

بُرداری
(.) ضرب اسکالر
ضرب برداری
جبری
[,] کروشه لی
{,} کروشه پواسون
ضرب خارجی
هومولوژی
cup-produit
حاصل‌ضرب اشتراک
ترتیبی
+ الحاق
منطق بولی
عطف منطقی فصل منطقی یای انحصاری استلزام منطقی اگر و فقط اگر