نمادگذاری‌های مشتق

در حساب دیفرانسیل تنها یک نوع نمادگذاری واحد برای مشتق وجود ندارد و نمادگذاری‌های مختلفی توسط ریاضی‌دان‌ها استفاده شده‌است. در هر زمینه‌ای خاص٬ برخی نمادها مفیدترند.

نمادگذاری لایب‌نیتزویرایش

dy
dx
d²y
dx²

معمول‌ترین نمادگذاری استفاده‌شده مربوط به لایب‌نیتز است.در این نمادگذاری مشتق   نسبت به  می‌شود:  

و مشتق‌های مرتبه‌های بالاتر چنین نمایش داده می‌شوند:

 

نمادگذاری لاگرانژویرایش

یکی دیگر از نمادگذاری های پرکاربرد ٬توسط ژوزف لویی لاگرانژ ابداع شده‌است.سه مرتبه‌ی اول مشتق چنین اند:   ٬  ٬  

و مشتق مرتبه   نیز به صورت f (n) نشان داده می‌شود.

نمادگذاری اویلرویرایش

در نمادگذاری لئونارد اویلر مشتق به شکل یک عملگر دیفرانسیلی به شکل   که قبل از تابع می‌آید نمایش می‌یابد:

مشتق اول:  

مشتق دوم:  

مشتق nام:  

معمولاً متغیری که نسبت به آن مشتق گرفته‌می‌شود را هم این‌طور نشان می‌دهند:  

نمادگذاری نیوتونویرایش

ẋ ẍ

در نمادگذاری نیوتن ٬ مشتق با قرار دادن نقطه بالای تابع مورد نظر نمایش می‌یابد.این نوع نمایش مشتق٬ بیشتر برای مشتق زمانی و حداکثر تا مرتبه‌ی دوم کاربرد دارد:

  و  

نمادگذاری در حساب برداریویرایش

در حساب برداری ٬ابتدا یک عملگر دیفرانسیلی با نام عملگر دل تعریف می‌کنیم:

 

حال گرادیان در دستگاه دکارتی چنین تعریف می‌شود:

  ,

  ,
  .

دیورژانس روی یک میدان برداری عمل می‌کند و به این شکل‌ها نمایش داده‌می‌شود:

  ,
 ,
  .

عملگر لاپلاسین :   عملگر لاپلاسین خوانده می‌شود:

 

  ,

و عملگر کرل یا تاو٬   یا   که روی میدان برداری A عمل می‌کند به این صورت‌ها قابل نمایش است:

 

دیگر نمادگذاری‌هاویرایش

برخی روش‌های دیگر برای نمایش مشتق ٬ در حساب چندمتغیره یا آنالیز تانسوری استفاده می‌شود.برای مثال:

 

 

و

 

البته دو نماد آخر تنها در فضای اقلیدسی یکسانند و روی خمینه ها یکی نیستند.

پیوند به بیرونویرایش

منابعویرایش

  • Mathematical Analysis I & II,V.A Zorich