باز کردن منو اصلی

در حسابان بردارها گرادیان (به فرانسوی: Gradient) یک میدان نرده‌ای، میدانی برداری است که مؤلفه‌های آن نرخ تغییر میدان نخستین را در جهت‌های مختلف نشان می‌دهد. جهت خود میدان برداری گرادیان جهت بیشینهٔ تغییرات است.

به تعبیر دیگر برداری که اندازه و جهت حداکثر نرخ فضائی تغییر یک کمیت عددی را نمایش می‌دهد، گرادیان آن کمیت عددی تعریف می کنیم.

در حالت خاص برای اسکالر ‎‎، گرادیان f در دستگاه کارتزین به صورت زیر نوشته می‌شود:

تعبیر فیزیکیویرایش

  برداری است در جهت بیشینه آهنگ تغییر فضایی   و همواره بر سطح   عمود است. مثلاً گرادیان سرعت برابر نیروی محرکه است.

در دستگاه مختصات مختلفویرایش

در دستگاه مختصات دکارتی (کارتزین) گرادیان برابر است با:

 

و در دستگاه مختصات استوانه‌ای:

 

و در دستگاه مختصات کروی عبارت است از:

 

گرادیان روی خمینه مجهّز به متریک ریمانیویرایش

برخی خواصویرایش

اگر   و   دو اسکالر باشند، آنگاه گرادیان   برابر است با:

 

و اگر   و   دو تابع برداری باشند، گرادیان  

 

مثالویرایش

به عنوان مثال :

گرادیان   برابر است با:

 

جستارهای وابستهویرایش

منابعویرایش

  • جورج براون آرفکن، روشهای ریاضی در فیزیک، ترجمهٔ اعظم پورقاضی، مرکز نشر دانشگاهی، شابک &#۸۲۰۶;۹۶۴-۰۱-۰۹۱۴-۲ مقدار |شابک= را بررسی کنید: invalid character (کمک)