باز کردن منو اصلی
نقطه‌ای که با دستگاه مختصات کروی نمایش داده شده است

در ریاضیات، دستگاه مختصات کروی یک دستگاه مختصات برای نمایش حساب‌ها و اعداد هندسی در فضای سه بعدی با استفاده از سه مختصه است: فاصلهٔ شعاعی یک نقطه از یک مبدأ ثابت(r)، زاویهٔ سمت‌الرأس (zenith angle) از قسمت مثبت محور z(اصطلاحا فی) و زاویهٔ گرایی (azimuth angle) از قسمت مثبت محور x(اصطلاحا تتا).

مشخصاتویرایش

دستگاه مختصات کروی، دستگاه مختصاتی با سه مختصه‌است:

  • مختصه   (یا  ) که روی کره‌های هم مرکز حول مبدأ است.
  • مختصه   روی مخروط‌های دوار قائم حول محور   با راس واقع در مبدأ.
  • مختصه   که روی نیم صفحاتی که از محور قطبی   می‌گذرد.

در فیزیک بنا به سنت جای   و   معکوس است یعنی   زاویه با محور   است.

محدوده مختصاتویرایش

سه مختصه در محدوده‌های زیر می‌توانند باشند:

  • مختصه   (یا  ):
 
  • مختصه زاویه قطبی  :
 
  • مختصه زاویه سمتی  :
 

رابطه با مختصات دکارتیویرایش

مختصات دستگاه کروی را با استفاده از روابط زیر به دستگاه مختصات دکارتی می‌توان تبدیل کرد:

  • برای مختصه  :
 
  • برای مختصه زاویه قطبی  :
 
  • برای مختصه زاویه سمتی  :
 

مختصات دکارتی نیز را با روابط زیر می‌توان به دستگاه مختصات کروی برد:

  • مختصه  :
 
  • مختصه  :
 
  • مختصه  :
 

حساب برداریویرایش

  • بردار   در مختصات کروی به صورت زیر نمایش داده می‌شود:
 
 
 
  • کرل بردار   در دستگاه کروی:
 
 

تبدیل‌های دستگاه مختصاتویرایش

دستگاه مختصات جغرافیاییویرایش

دستگاه مختصات جغرافیایی بک مدل دیگر از دستگاه مختصات کروی است که کاربرد اصلی آن در جغرافیا است اما در ریاضیات و فیزیک نیز استفاده‌هایی دارد. در جغرافی، ρ معمولاً حذف یا با مقداری که ارتفاع یا بلندی از سطح دریا را نشان می‌دهد جایگزین می‌شود.

عرض جغرافیایی  ، مکمل سمت‌الرأس یا متمم عرض جغرافیایی است و می‌تواند با این روابط تبدیل شود:

 

یا

 

با این وجود عرض جغرافیایی عمدتاً با φ نیز نمایش داده می‌شود. این، یک زاویه سمت‌الرأس را که از صفحهٔ xy سرچشمه می‌گیرد با دامنهٔ ‎ -۹۰° ≤ φ ≤ ۹۰° ‏ بیان می‌کند. طول جغرافیایی به وسیلهٔ درجه به شرق یا به غرب از °۰ اندازه‌گیری می‌شود، بنابراین دامنه‌اش ‎ -۱۸۰° ≤ θ ≤ ۱۸۰° ‏ است.

دیفرانسیل‌هاویرایش

  • دیفرانسیل خطی:
 
  • دیفرانسیل سطحی:
 
  • دیفرانسیل حجمی:
 

جستارهای وابستهویرایش

منابعویرایش

  • جورج براون آرفکن، روشهای ریاضی در فیزیک، ترجمهٔ اعظم پورقاضی، مرکز نشر دانشگاهی، شابک &#۸۲۰۶;۹۶۴-۰۱-۰۹۱۴-۲ مقدار |شابک= را بررسی کنید: invalid character (کمک)