سطح مخروطی

در هندسهٔ تحلیلی، سطح مخروطی یا رویهٔ مخروطی (به انگلیسی: Conical surface) یک رویهٔ بی‌کران است که از دوران یک خط حول یک محور (متقاطع) به دست می‌آید.

Elliptical Cone Quadric.Png

به طور کلّی‌تر، یک مخروط بیضوی (به انگلیسی: Elliptic Cone) از انواع رویه‌های درجهٔ دوم است[۱].

به مخروط بیضوی و نیز به سطح مخروطی، به طور خلاصه مخروط نیز می‌گویند. در گذشته «مخروط» به معنی سطحی کران‌دار و قائم با قاعدهٔ دایره بود. در طی زمان‌ها مفهوم کلمهٔ «مخروط» مخروط اریب را نیز شامل شد و پس از پیشرفت بیشتر ریاضیات، این اصطلاح کامل‌تر شد و سطح مخروطی را نیز شامل شد. هنوز در تدریس ریاضی در سطوح ابتدایی در جهان از معنی قدیمی استفاده می‌شود[۲].

ویژگی‌هاویرایش

هر سطح مخروطی سه محور (خط) تقارن عمود بر هم دارد که در یک مرکز (نقطه) تقارن با یکدیگر تقاطع دارند.

به مرکز تقارن سطح مخروطی رأس آن می‌گویند و به محور تقارن آن محور. هر خط روی مخروط (خطوطی که با دوران آن‌ها حول محور، مخروط به دست می‌آید) را یک مولّد سطح مخروطی می‌نامند[۳].

مقاطع مخروطیویرایش

هر سطح مقطع از سطح مخروطی یا یک هذلولی ست، یا سهمی، یا بیضی یا دایره، یا یک خط یا نقطه و یا تهی ست[۳].

معادلهٔ استانداردویرایش

در دستگاه مختصات دکارتی، روش استاندارد نمایش یک مخروط بیضوی با مرکز تقارن در مبدأ مختصات به صورت زیر است[۱]:

 

اگر   باشد سطح مخروطی (دایروی) حاصل می‌شود.

در ابعاد بالاترویرایش

یک ابرمخروط در فضای  ، یک ابررویهٔ درجه دو است. یک ابرمخروط، همهٔ نقاطی مانند   است که در معادلهٔ استاندارد زیر صدق کنند:

 

جستارهای وابستهویرایش

منابعویرایش

  1. ۱٫۰ ۱٫۱ «۱۲٫۶». Thomas' Calculus (14th Edition).
  2. ریاضی ششم (آموزش و پرورش).
  3. ۳٫۰ ۳٫۱ «۲: آشنایی با مقاطع مخروطی». هندسه ۳ (آموزش و پرورش).