در هندسهٔ تحلیلی، بیضی‌گون (به انگلیسی: Ellipsoid) یک رویهٔ کران‌دار و یکی از انواع رویه‌های درجهٔ دوم است.[۱] بیضی‌گون را می‌توان حاصل دفُرمه کردن یک کره تصور کرد.

Ellipsoid-kl.svg

ویژگی‌هاویرایش

 
سطح مقطع بیضی‌گون

هر سطح مقطع از بیضی‌گون یا یک بیضی است، یا یک نقطه و یا تهی[۲]. به همین دلیل است که بیضی‌گون (به معنی شبیه بیضی) نامگذاری شده.

تقارن و قطرهاویرایش

 
بیضی‌گونی با محورهای تقارن   و   و  ، مرکز تقارن   و شعاع‌های   و   و  

بیضی‌گون سه محور (خط) تقارن دارد که همگی برهم عمود و در یک مرکز (نقطه) تقارن (مرکز بیضی) با یکدیگر متقاطع هستند.

سه پاره‌خط محدود در بیضی و روی محور‌های تقارنش را قطر‌های بیضی می‌نامند.

حجمویرایش

حجم بیضی‌گون به کمک فرمول   زیر به دست می‌آید.

حالت‌های خاصویرایش

 
تصویری از انواع خاص بیضی‌گون با شعاع‌های   و   و  : کره (بالا)، کره‌گون (چپ) و بیضی‌گون به طور کلّی (راست)
  • اگر دو تا از قطر‌های بیضی‌گون برابر باشند، به آن کره‌گون نیز می‌گویند که از دوران یک بیضی به دست می‌آید.
  • اگر هر سه قطر بیضی با یکدیگر برابر باشند، به آن کره می‌گویند.

معادلهٔ استانداردویرایش

در دستگاه مختصات دکارتی، روش استاندارد نمایش بیضی‌گونی با قطر‌های   و   و   و با مرکز در مبدأ مختصات به صورت زیر است[۱]:

 

در ابعاد بالاترویرایش

بیضی‌گون یک رویهٔ درجه دو است. یک ابربیضی‌گون در فضای  ، یک ابررویهٔ درجه دو است.

یک بیضی‌گون با مرکز در مبدأ مختصات شعاع‌های  ، مکان هندسی نقاطی مانند   است که در معادلهٔ استاندارد زیر صدق کنند:

 

محاسبهٔ حجم ابربیضی‌گون شبیه بیضی‌گون است.

جستارهای وابستهویرایش

منابعویرایش

  1. ۱٫۰ ۱٫۱ «۱۲٫۶». Thomas' Calculus (14th Edition).
  2. Albert, Abraham Adrian (2016) [1949], Solid Analytic Geometry, Dover, p. 117, ISBN 978-0-486-81026-3