توزیع‌پذیری

توزیع‌پذیری یا پخش‌پذیری خاصیتی در ریاضیات است که برای عملی دوتایی تعریف می‌شود.

تعریفویرایش

فرض کنیم   و   اعمالی دوتایی در مجموعه ناتهی A باشند. عمل   را نسبت به   توزیع‌پذیر خوانیم هرگاه به ازای هر a و b و c از A، دو برابری زیر برقرار باشند:

 
 

برابری نخست را توزیع‌پذیری از چپ و برابری دوم را توزیع‌پذیری از راست می‌نامیم.

مثال‌هاویرایش

(a×(b+c) = (a×b)+(a×c
و
(a×(b-c) = (a×b)-(a×c
 
 
  • ضرب دکارتی نسبت به اجتماع و اشتراک توزیع‌پذیر است. اگر A و B و C را سه مجموعه بگیریم، آنگاه
 
 
  • حاصلضرب دکارتی نسبت به عمل متممگیری توزیع‌پذیر است.
 
  • در اعداد اصلی عمل ضرب نسبت به عمل جمع توزیع‌پذیر است.
  • در منطق، و (∧) نسبت به یا (∨) توزیع‌پذیر است و برعکس. اگر فرض کنیم P و Q و R گزاره هستند، آنگاه
 
 

جستارهای وابستهویرایش

منابعویرایش

  • مصاحب، غلامحسین (۱۳۸۱). آنالیز ریاضی. اول. تهران: امیرکبیر. شابک ۹۶۴-۰۰-۰۶۳۰-۰.
  • لین، شووینگ تی.؛ لین، یو–فنگ. (۱۳۸۲). نظریهٔ مجموعه‌ها و کاربردهای آن. ترجمهٔ عمید رسولیان. تهران: مرکز نشر دانشگاهی. شابک ۹۶۴-۰۱-۰۴۶۲-۰.