باز کردن منو اصلی
الف-صفر کوچکترین عدد نامتناهی اصلی

در ریاضیات عدد اصلی یا عدد کاردینال (Cardinal number) مفهوم و معیاری است که برای نشان دادن اندازهٔ مجموعه‌ها، و به‌ویژه، برای مقایسهٔ بزرگی آن‌ها در کنار یکدیگر به کار می‌رود.

قوانین عدد کاردینالویرایش

اعداد اصلی از قوانین زیر پیروی می‌کنند:

۱. هر مجموعهٔ A متناظر با یک عدد اصلی موسوم به   است و هر عدد اصلی a متناظر با مجموعه‌ای مانند A است که   .
۲.   اگر و فقط اگر A تهی باشد.
۳. اگر A یک مجموعهٔ ناتهی و متناهی باشد که   (k یک عدد طبیعی است) آنگاه   .
۴. به ازای دو مجموعهٔ دلخواه A و B،   اگر و تنها اگر  

عدد اصلی هر مجموعهٔ متناهی، برابر با یک عدد طبیعی است. و برای مجموعه‌های نامحدود اعداد ترامتناهی می‌شود:

 

که هم شامل اعداد طبیعی می‌شود و هم اعداد نامتناهی که هر   متناظر با یک مجموعه خوش ترتیب است. کوچکترین عدد نامتناهی   است که برابر اندازهٔ مجموعهٔ اعداد طبیعی است.

همچنین، عدد اصلی متناظر با مجموعهٔ غیرقابل شمارش اعداد حقیقی برابر   است، که با   نشان داده می‌شود.اعداد اصلی

فرض پیوستارویرایش

بر طبق فرض پیوستار هیچ عدد اصلی ما بین   و   موجود نیست پس داریم:

 

جستارهای وابستهویرایش

منابعویرایش

  • امیر هوشنگ یمینی (چهارم دی ماه ۱۳۷۹مبانی ریاضیات، مرکز نشر دانشگاه امیر کبیر، شابک ۹۶۴-۴۶۳-۰۳۴-۳ تاریخ وارد شده در |سال= را بررسی کنید (کمک)
  • ریاضیات گسسته و کاربردهای آن (انگلیسی)
  • Sudkamp, T. A., An Introduction to the Theory of Computer Science, Languages and Machines, 3rd ed., Pearson Education, Inc., 2006. ISBN 0-321-32221-5 [۱]