باز کردن منو اصلی

سینوس یکی از نسبت‌های مثلثاتی است.

سینوس
Sine one period.svg
ویژگی‌های اصلی
زوج و فردفرد
دامنه
(−, +) الف
دامنه مشترک
[−1, 1] الف
تناوب2
 
مقادیر ویژه
عرض از مبدأ0
ماکسیمم
مینیمم(2k/2, −1)
 
ویژگی‌های خاص
ریشهk
نقطه بحرانی
نقطه عطفk
نقطه ثابت0
 

محتویات

نامگذاریویرایش

نام سینوس از واژه سانسکریت جیوا گرفته شده‌است. این واژه در عربی، به جیب تبدیل شد و پس از ترجمه متون عربی به لاتین، مترجمان که آن را به اشتباه، جَیب (به معنی خلیج) خوانده بودند، این واژه را به سینوس (به معنی خلیج) برگرداندند.[۱]

تعریفویرایش

 
مثلث ABC

در مثلث قائم‌الزاویه نسبت ضلع مقابل هر زاویه حاده به وتر را سینوس آن زاویه می‌نامند.
سینوس را در متن‌های عربی و فارسی قدیم «جَیب» می‌نامیدند.
طبق تعریف بالا در مثلث قائم‌الزاوی روبرو داریم:
  و  

تغییرات سینوسویرایش

اگر در دایره مثلثاتی از زاویه صفر شروع کرده و یک دور کامل در جهت مثلثاتی (خلاف حرکت عقربه ساعت) بگردیم، تغییرات سینوس بدین صورت خواهد بود:

  اندازه کمان                  
  0   1   0   -1   0
 
تابع سینوس x

تابع سینوسویرایش

تابع سینوس تابعی است که زاویه را به عنوان متغیر می‌پذیرد و سینوس زاویه را برمی‌گرداند. دامنه این تابع اعداد حقیقی بوده و برد آن بازه   است. شکل تابع   گویاست که این تابع متناوب و فرد بوده و دوره تناوب آن   است.

جستارهای وابستهویرایش

منابعویرایش

  1. Boyer (1991), page 252