هذلولی‌گون

نوعی شکل فضایی از حاصل دوران هذلولی

در هندسهٔ تحلیلی، هذلولی‌گون (به انگلیسی: Hyperboloid) یک رویه و از انواع رویه‌های درجهٔ دوم است[۱].

Hyperboloid-KL.svg

هذلولی‌گون دورانی حالت خاصی از هذلولی‌گون است که از دوران یک هذلولی حول محور تقارن آن به دست می‌آید.

هذلولی‌گون به دو دستهٔ یکپارچه (همبند) و هذلولی‌گون دوپارچه (ناهمبند) تقسیم می‌شود.

Hyperboloid1.png
هذلولی‌گون یکپارچه
DoubleCone.png
مخروط بیضوی
Hyperboloid2.png
هذلولی‌گون دوپارچه

معادلهٔ استانداردویرایش

هذلولی‌گون یکپارچهویرایش

در دستگاه مختصات دکارتی، روش استاندارد نمایش یک هذلولی‌گون یکپارچه با مرکز تقارن در مبدأ مختصات به صورت زیر است[۱]:

 

اگر   باشد هذلولی‌گون دورانی حاصل می‌شود.

هذلولی‌گون دوپارچهویرایش

در دستگاه مختصات دکارتی، روش استاندارد نمایش یک هذلولی‌گون دوپارچه با مرکز تقارن در مبدأ مختصات به صورت زیر است[۱]:

 

اگر   باشد هذلولی‌گون دورانی حاصل می‌شود.

مخروط بیضویویرایش

با این که سطح مخروطی هذلولی‌گون نیست، به دلیل شباهتش با هر دو نوع هذلولی‌گون آن را در این جا آوردیم[۱]:

 

اگر   باشد مخروط (دایروی) حاصل می‌شود.

در ابعاد بالاترویرایش

یک ابرهذلولی‌گون در فضای  ، یک ابررویهٔ درجه دو است. ابرهذلولی‌گون ممکن است چندپارچه باشد (به این معنی که تعداد مؤلّفه‌های همبندی‌اش بیش از دو باشند).

یک ابرهذلولی‌گون ، همهٔ نقاطی مانند   است که در معادلهٔ استاندارد زیر صدق کنند:

 

سازه‌های هذلولی‌وارویرایش

هذلولی‌وارهای یکپارچه در معماری سازه‌ها استفاده می‌شوند، به این دلیل که می‌توان آن‌ها را با تیرآهن‌های راست ساخت که باعث کاهش هزینه‌ها و افزایش استحکام می‌شود.

جستارهای وابستهویرایش

منابعویرایش

  1. ۱٫۰ ۱٫۱ ۱٫۲ ۱٫۳ «۱۲٫۶». Thomas' Calculus (14th Edition).