هذلولی‌گون

در هندسهٔ تحلیلی، هذلولی‌گون (به انگلیسی: Hyperboloid) یک رویه و از انواع رویه‌های درجهٔ دوم است.^[۱]

هذلولی‌گون دورانی حالت خاصی از هذلولی‌گون است که از دوران یک هذلولی حول محور تقارن آن به دست می‌آید.

هذلولی‌گون به دو دستهٔ یکپارچه (همبند) و هذلولی‌گون دوپارچه (ناهمبند) تقسیم می‌شود.

هذلولی‌گون یکپارچه	مخروط بیضوی	هذلولی‌گون دوپارچه

معادلهٔ استاندارد ویرایش

هذلولی‌گون یکپارچه ویرایش

در دستگاه مختصات دکارتی، روش استاندارد نمایش یک هذلولی‌گون یکپارچه با مرکز تقارن در مبدأ مختصات به صورت زیر است:^[۱]

${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1$

اگر $a=b$ باشد هذلولی‌گون دورانی حاصل می‌شود.

هذلولی‌گون دوپارچه ویرایش

در دستگاه مختصات دکارتی، روش استاندارد نمایش یک هذلولی‌گون دوپارچه با مرکز تقارن در مبدأ مختصات به صورت زیر است:^[۱]

${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=-1$

اگر $a=b$ باشد هذلولی‌گون دورانی حاصل می‌شود.

مخروط بیضوی ویرایش

با این که سطح مخروطی هذلولی‌گون نیست، به دلیل شباهتش با هر دو نوع هذلولی‌گون آن را در این‌جا آوردیم:^[۱]

${x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=0$

اگر $a=b$ باشد مخروط (دایروی) حاصل می‌شود.

در ابعاد بالاتر ویرایش

یک ابرهذلولی‌گون در فضای $\mathbb {R} ^{n}$ ، یک ابررویهٔ درجه دو است. ابرهذلولی‌گون ممکن است چندپارچه باشد (به این معنی که تعداد مؤلّفه‌های همبندی‌اش بیش از دو باشند).

یک ابرهذلولی‌گون، همهٔ نقاطی مانند $P=(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})$ است که در معادلهٔ استاندارد زیر صدق کنند:

$\pm {x_{1}^{2} \over c_{1}^{2}}\pm {x_{2}^{2} \over c_{2}^{2}}\pm \dots \pm {x_{n}^{2} \over c_{n}^{2}}=1$

سازه‌های هذلولی‌وار ویرایش

هذلولی‌وارهای یکپارچه در معماری سازه‌ها استفاده می‌شوند، به این دلیل که می‌توان آن‌ها را با تیرآهن‌های راست ساخت که باعث کاهش هزینه‌ها و افزایش استحکام می‌شود.