نیم-مشبکه

روابط دوتایی
متقارن پادمتقارن کانکس خوش-بنیان $\vee$ دارد $\wedge$ دارد رابطه هم‌ارزی ✓ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ پیش‌ترتییب (شبه‌ترتیب) ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ترتیب جزئی ✗ ✓ ✗ ✗ ✗ ✗ پیش-ترتیب کلی ✗ ✗ ✓ ✗ ✗ ✗ ترتیب کلی ✗ ✓ ✓ ✗ ✗ ✗ پیش-خوش‌ترتیب ✗ ✗ ✓ ✓ ✗ ✗ خوش-شبه-ترتیب ✗ ✗ ✗ ✓ ✗ ✗ خوش‌ترتیب ✗ ✓ ✓ ✓ ✗ ✗ مشبکه ✗ ✓ ✗ ✗ ✓ ✓ جوین-نیم-مشبکه ✗ ✓ ✗ ✗ ✓ ✗ میت-نیم-مشبکه ✗ ✓ ✗ ✗ ✗ ✓
علامت "✓" نشان‌دهنده آن است که ویژگی ستونی در تعریف آن سطر لازم است. برای مثال تعریف رابطه هم‌ارزی لازم دارد تا متقارن باشد. به صورت ضمنی همه این تعاریف ترایا و بازتابی می‌باشند.

در ریاضیات، جوین-نیم-مشبکه (به انگلیسی: Join-Semilattice) (یا نیم-مشبکه بالایی (به انگلیسی: Upper Semilattice)) یک مجموعه جزئاً مرتب (یا پوست یا POSET) است که هر زیرمجموعه ناتهی متناهی آن جوین داشته باشد. دوگان تعریف اخیر میت-نیم-مشبکه (به انگلیسی: Meet-Semilattice) (یا نیم-مشبکه پایینی (به انگلیسی: Lower Semilattice)) یک مجموعه جزئاً مرتب است که هر زیرمجموعه ناتهی متناهی آن میت (یا بزرگترین کران پایینی) داشته باشد. اگر ترتیب هر جوین-نیم-مشبکه را معکوس کنیم به میت-نیم-مشبکه می رسیم و برعکس.

تعریف جبری

یک میت-نیم-مشبکه ساختاری جبری چون $\langle S,\wedge \rangle$ است که شامل مجموعه $S$ با عمل دوتایی $\wedge$ است که به آن میت (به انگلیسی: Meet) می گویند، چنان که برای تمام اعضای $x,y,z\in S$ اتحادهای زیر برقرار باشند:

شرکتپذیری:

$x\wedge (y\wedge z)=(x\wedge y)\wedge z$

جابجایی:

$x\wedge y=y\wedge x$

خودتوانی:

$x\wedge x=x$

نماد $\vee$ جوین (به انگلیسی: Join) نامیده می شود، اگر در تعریف بالا جای تمام $\wedge$ ها قرار دهیم $\vee$، به تعریف جوین-نیم-مشبکه می رسیم.

منابع

• Davey, B. A.; Priestley, H. A. (2002). Introduction to Lattices and Order (second ed.). Cambridge University Press. ISBN 0-521-78451-4.
• Vickers, Steven (1989). Topology via Logic. Cambridge University Press. ISBN 0-521-36062-5.

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Semilattice». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.