مشتق جهتدار
در ریاضیات، مشتق سویی یا مشتق جهتی یک تابع مشتقپذیر چند متغیره در راستای یک بردار در نقطهٔ ، بهطور شهودی نشاندهندهٔ نرخ تغییرات لحظهای آن تابع در حال عبور از نقطهٔ با سرعتی معادل با بردار است. بنابراین، مشتق جهتدار، مفهوم مشتق پارهای را که در آن نرخ تغییرات در راستای یکی از محورهای مختصات خمیدهخط با ثابت در نظر گرفتن سایر مختصات محاسبه میشود، تعمیم میدهد.
تعریف
ویرایشمشتق جهتدار یک تابع نردهای در راستای بردار تابعی است که با حد زیر تعریف میشود:[۱][۲]
اگر تابع در نقطهٔ مشتقپذیر باشد، سپس مشتق جهتدار آن در این نقطه، در راستای هر بردار وجود داشته و میتواند از رابطهٔ زیر محاسبه شود:
که در طرف راست معادلهٔ بالا، نشاندهندهٔ گرادیان و « » ضرب داخلی است.
نماد
ویرایشمشتق جهتدار با نمادهای زیر نشان داده میشود:
ویژگیها
ویرایشبسیاری از ویژگیهای مشتق معمولی در مورد مشتق جهتدار هم برقرارند. به عنوان مثال، برای توابع و که در همسایگی نقطهٔ تعریف شده و مشتقپذیر باشند، روابط زیر برقرار است:
- قاعده زنجیری: اگر تابع در و تابع در مشتقپذیر باشند، آنگاه:
منابع
ویرایش- ↑ R. Wrede, M.R. Spiegel (2010). Advanced Calculus (3rd ed.). Schaum's Outline Series. ISBN 978-0-07-162366-7.
- ↑ "Directional Derivative" (به انگلیسی). MathWorld. Retrieved 10 December 2012.