باز کردن منو اصلی

۱۷۲۹ عدد طبیعی بعد از ۱۷۲۸ و قبل از ۱۷۳۰ می‌باشد. این عدد به عدد هاردی–رامانوجان معروف است.

← ۱۷۲۸ ۱۷۲۹ ۱۷۳۰ →
فهرست اعداد — اعداد صحیح

۰ ۱ هزار [null ۲ هزار] ۳ هزار ۴ هزار ۵ هزار ۶ هزار ۷ هزار ۸ هزار ۹ هزار

اصلی هزار و هفتصد و بیست و نه
ترتیبی (هزار و هفتصد و بیست و نهمین)
تجزیه 7×۱۳×19
اعداد رومی MDCCXXIX
پایه ۲ 110110000012
پایه 3 21010013
پابه 4 1230014
پایه 5 234045
پایه 6 120016
پایه ۸ 33018
پایه ۱۲ 100112
پایه ۱۶ 6C116
پایه ۲۰ 46920
پایه 36 1C136

وقتی سرینیواسا رامانوجان ریاضیدان هندوستانی در بیمارستانی در انگلستان بستری بود، جی.اچ. هاردی ریاضیدان انگلیسی به ملاقات وی رفت. او بخشی از این ماجرا را این‌گونه تعریف می‌کند:[۱][۲][۳][۴]

به یاد می‌آورم وقتی که بیمار شده بود می‌خواستم برای ملاقاتش به پاتنی بروم. تاکسی‌ای با شماره پلاک ۱۷۲۹ که عدد جالبی به نظر نمی‌رسید من را به آنجا رساند، و من امیدوار بودم که این یک عدد بدشگون نباشد. رامانوجان بعد از شنیدن ماجرا پاسخ داد «نه، اتفاقاً این عدد خیلی جالب است، زیرا کوچکترین عددی است که می‌توان آن را به دو روش به صورت مجموع دو مکعب کامل نوشت».

این دو روش به این شرح است:

1729 = 13 + 123 = 93 + 103

این عبارت با مکعب‌های مثبت بیان شده. با استفاده از مکعب‌های منفی کامل (مکعب عدد منفی) کوچکترین عددی که بدست می‌آید ۹۱ است (که مقسوم علیه ۱۷۲۹ است):

91 = 63 + (−5)3 = 43 + 33

به کوچک‌ترین اعدادی که می‌توان آن‌ها را به چند روش[۵] به صورت مجموع دو مکعب نوشت «اعداد تاکسی» می‌گویند. این نوع عدد قبل از آن ماجرا در یکی از دستنوشته‌های رامانوجان بوده، همچنین فرانکل بسی نیز در ۱۶۵۷م به آن اشاره کرده‌است.

بر مبنای همین تعریف عدد ۱۷۲۹ اولین عدد در دنباله نزدیکی فرما (A050794 در OEIS) است که با فرم 1 + z3 تعریف می‌شود و همچنین می‌توان آن را به صورت مجموع دو مکعب دیگر نوشت.

ویژگی‌های دیگرویرایش

۱۷۲۹ سومین عدد کارمایکل و اولین قدرمطلق شبیه‌ساز اویلر است.

۱۷۲۹ یک عدد زایلس[۶] است. این عدد مکعب محور[۷] است، مانند یک عدد دوازده ضلع،[۸] یک عدد بیست‌وچهار ضلع[۹] و هشتادوچهار ضلعی.

در دستگاه اعداد پایه ۱۲، ۱۷۲۹ به صورت ۱۰۰۱ نوشته می‌شود، که از دو طرف تنها دارای تابع متناوب ۶ است.

واقعیت کوچک دیگری نیز دربارهُ ۱۷۲۹ وجود دارد: ۱۷۲۹مین جایگاه در نمایش دهدهی آغاز وقوع اولین توالی در تمام ده‌رقمی‌های بدون تکرار در نمایش ده‌دهی عدد متعالی e است.[۱۰]

ماساهیکو فوجیوارا نشان داد که ۱۷۲۹ یکی از چهار عدد صحیحی است (سه عدد دیگر شامل ۸۱، ۱۴۵۸ و بطور قطع ۱ است) که وقتی ارقامش را با هم کنیم، یکی از مقسوم‌علیه‌های عدد به دست می‌آید، که اگز در عکسش ضرب شود، حاصل عدد اصلی می‌شود:

19=1+7+2+9

۱۷۲۹=۹۱×19

کافی است که عکس مجموع‌های ۰یا۱ تا ۱۹ را بررسی کنید.

پانویسویرایش

  1. «Quotations by Hardy». دریافت‌شده در ۲۰۱۷-۰۷-۱۹.
  2. Singh, Simon (15 October 2013). "Why is the number 1,729 hidden in Futurama episodes?" BBC News Online. Retrieved 15 October 2013.
  3. Hardy, G H (1940). Ramanujan. New York: Cambridge University Press (original). p. 12.
  4. Hardy, G. H. (1921), "Srinivasa Ramanujan", Proc. London Math. Soc. , s2-19 (1): xl–lviii,:10.1112/plms/s2-19.1.1-u The anecdote about 1729 occurs on pages lvii and lviii
  5. Higgins, Peter (2008). Number Story: From Counting to Cryptography. New York: Copernicus. p. 13. ISBN 978-1-84800-000-1.
  6. "Sloane's A051015: Zeisel numbers". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Retrieved 2016-06-02.
  7. "Sloane's A005898: Centered cube numbers". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Retrieved 2016-06-02.
  8. "Sloane's A051624: 12-gonal (or dodecagonal) numbers". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Retrieved 2016-06-02.
  9. "Sloane's A051876: 24-gonal numbers". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Retrieved 2016-06-02.
  10. «The Dullness of 1729». دریافت‌شده در ۲۰۱۷-۰۷-۱۹.