باز کردن منو اصلی

بیشینه و کمینه

اکسترمم های تابع و مشتق آن
(تغییرمسیر از کمینه)
Extrema example original fa.svg

بیشینه (ماکسیمم) و کمینه (مینیمم) تابع در یک بازه، به بزرگترین مقدار و کوچکترین مقدار تابع در آن بازه گفته می‌شود. در اصطلاح به بیشینه و همینطور کمینه، نقاط فَرینه (اکسترمم) تابع گفته می‌شود. بیشینه و کمینه، هر یک به دو دسته تقسیم می‌شوند.

محتویات

کمینهویرایش

در ریاضیات به کوچکترین مقدار یک تابع در یک محدوده کمینه گفته می‌شود. همچنین کمینه ممکن است به کوچکترین عضو یک مجموعه از اعداد اطلاق شود.

کمینه نسبی یا موضعیویرایش

به ازای تابع   و عدد  ، فرض می‌کنیم به ازای هر همسایگی از   داشته باشیم  . در این صورت   در   کمینه نسبی دارد.

کمینه مطلقویرایش

بیشینهویرایش

در ریاضیات به بزرگ‌ترین مقدار یک تابع در یک محدوده بیشینه گفته می‌شود. همچنین بیشینه ممکن است به بزرگ‌ترین عضو یک مجموعه از اعداد اطلاق شود.

بیشینه نسبی یا موضعیویرایش

به ازای تابع   و عدد  ، فرض می‌کنیم به ازای هر همسایگی از   داشته باشیم  .در این صورت   در   بیشینه نسبی دارد.

بیشینه مطلقویرایش

قضیه فرینهویرایش

اگر تابع f روی فاصله [a،b] پیوسته باشد، آنگاه f روی [a،b] دارای یک مقدار بیشینه مطلق و یک مقدار کمینه مطلق است.

همانطور که از صورت قضیه فرینه (قضیه اکسترمم) ملاحظه می‌شود شرط کافی برای وجود بیشینه مطلق و کمینه مطلق، پیوسته بودن تابع در فاصله [a،b] است. ولی با این وجود این شرط لازم نیست، چون تابعی می‌توان نشان داد که در فاصله‌ای پیوسته نباشد، ولی دارای بیشینه و کمینه مطلق باشد. به عبارت دیگر نمی توان گفت که چون تابعی در بازه‌ای ناپیوسته است، بیشینه و کمینه مطلق ندارد. اما اگر تابعی در فاصله بسته‌ای پیوسته باشد، آنگاه حتماً دارای بیشینه و کمینه مطلق است.[۱]

منابعویرایش

  • سیلورمن (۱۳۸۲حساب دیفرانسیل و انتگرال، ص. ۲۶۵، شابک ۹۶۴-۳۱۱-۰۰۵-۲
  1. حساب دیفرانسیل و انتگرال ( جلد اول )، دکتر مسعود نیکوکار و بهمن عرب‌زاده، تهران، انتشارات آزاده ، ۱۳۸۲ ، شابک ‎۹۶۴-۸۰۲۰-۴۷-۷

جستارهای وابستهویرایش

عملیات دوتایی
عددی تابعی مجموعه‌ای ساختاری
مقدماتی

+ جمع
تفریق
× ضرب
÷ تقسیم
^ توان

حسابی

div خارج قسمت اقلیدسی
mod باقیمانده اقلیدسی
بزرگترین مقسوم علیه مشترک
کوچکترین مضرب مشترک

ترکیباتی

( ) ضریب دوجمله‌ای
P جایگشت
C ترکیب

ترکیب
کانولوشن
جبر مجموعه‌ها

اجتماع
\ مجموعه مکمل
اشتراک
Δ تفاضل متقارن

ترتیب کلی

min کمینه
max بیشینه

توری‌ها

کرانه تحتانی
کرانه فوقانی

مجموعه‌ها

× ضرب دکارتی
اجتماع منفصل
^ توان مجموعه‌ای

گروه‌ها

حاصل‌جمع مستقیم
حاصل ضرب آزاد
produit en couronne

مدول‌ها

ضرب تانسوری
Hom هومومورفیزم
Tor پیچش
Ext extensions

درخت‌ها

enracinement

واریته‌های متصل

# جمع متصل

فضاهای نقطه‌دار

bouquet
smash produit
joint

برداری
(.) ضرب اسکالر
ضرب برداری
جبری
[,] کروشه لی
{,} کروشه پواسون
ضرب خارجی
هومولوژی
cup-produit
حاصل ضرب اشتراک
ترتیبی
+ الحاق
منطق بولی
عطف منطقی فصل منطقی یای انحصاری استلزام منطقی اگر و فقط اگر