باز کردن منو اصلی

بیشینه و کمینه

اکسترمم های تابع و مشتق آن
(تغییرمسیر از اکسترمم)
Extrema example original fa.svg

بیشینه (ماکسیمم) و کمینه (مینیمم) تابع در یک بازه، به بزرگترین مقدار و کوچکترین مقدار تابع در آن بازه گفته می‌شود. در اصطلاح به ماکسیمم و همین‌طور مینیمم، نقاط اکسترمم تابع گفته می‌شود. ماکسیمم و مینیمم ، هر یک به دو دسته تقسیم می‌شوند.

مینیممویرایش

در ریاضیات به کوچکترین مقدار یک تابع در یک محدوده مینیمم گفته می‌شود. همچنین مینیمم ممکن است به کوچکترین عضو یک مجموعه از اعداد اطلاق شود.

مینیمم نسبی یا موضعیویرایش

به ازای تابع   و عدد  ، فرض می‌کنیم به ازای هر همسایگی از   داشته باشیم  . در این صورت   در   مینیمم نسبی دارد.

مینیمم مطلقویرایش

ماکسیممویرایش

در ریاضیات به بزرگ‌ترین مقدار یک تابع در یک محدوده ماکسیمم گفته می‌شود. همچنین ماکسیمم ممکن است به بزرگ‌ترین عضو یک مجموعه از اعداد اطلاق شود.

ماکسیمم نسبی یا موضعیویرایش

به ازای تابع   و عدد  ، فرض می‌کنیم به ازای هر همسایگی از   داشته باشیم  . در این صورت   در   ماکسیمم نسبی دارد.

ماکسیمم مطلقویرایش

قضیه اکسترممویرایش

اگر تابع f روی فاصله [a,b] پیوسته باشد، آنگاه f روی [a,b] دارای یک مقدار ماکسیمم مطلق و یک مقدار مینیمم مطلق است.

همان‌طور که از صورت (قضیه اکسترمم) ملاحظه می‌شود شرط کافی برای وجود ماکسیمم مطلق و مینیمم مطلق، پیوسته بودن تابع در فاصله [a,b] است؛ ولی با این وجود این شرط لازم نیست، چون تابعی می‌توان نشان داد که در فاصله‌ای پیوسته نباشد، ولی دارای ماکسیمم و مینیمم مطلق باشد. به عبارت دیگر نمی توان گفت که چون تابعی در بازه‌ای ناپیوسته است، ماکسیمم و مینیمم مطلق ندارد. اما اگر تابعی در فاصله بسته‌ای پیوسته باشد، آنگاه حتماً دارای ماکسیمم و مینیمم مطلق است.[۱]

منابعویرایش

  • سیلورمن (۱۳۸۲حساب دیفرانسیل و انتگرال، ص. ۲۶۵، شابک ۹۶۴-۳۱۱-۰۰۵-۲
  1. حساب دیفرانسیل و انتگرال (جلد اول)، مسعود نیکوکار و بهمن عرب‌زاده، تهران، انتشارات آزاده، ۱۳۸۲، شابک ‎۹۶۴-۸۰۲۰-۴۷-۷

جستارهای وابستهویرایش

عملیات دوتایی
عددی تابعی مجموعه‌ای ساختاری
مقدماتی

+ جمع
تفریق
× ضرب
÷ تقسیم
^ توان

حسابی

div خارج قسمت اقلیدسی
mod باقیمانده اقلیدسی
بزرگ‌ترین مقسوم‌علیه مشترک
کوچک‌ترین مضرب مشترک

ترکیباتی

() ضریب دوجمله‌ای
P جایگشت
C ترکیب

ترکیب
کانولوشن
جبر مجموعه‌ها

اجتماع
\ مجموعه مکمل
اشتراک
Δ تفاضل متقارن

ترتیب کلی

min کمینه
max بیشینه

توری‌ها

کرانه تحتانی
کرانه فوقانی

مجموعه‌ها

× ضرب دکارتی
اجتماع منفصل
^ توان مجموعه‌ای

گروه‌ها

حاصل‌جمع مستقیم
حاصل‌ضرب آزاد
produit en couronne

مدول‌ها

ضرب تانسوری
Hom هومومورفیزم
Tor پیچش
Ext extensions

درخت‌ها

enracinement

واریته‌های متصل

# جمع متصل

فضاهای نقطه‌دار

bouquet
smash produit
joint

بُرداری
(.) ضرب اسکالر
ضرب برداری
جبری
[,] کروشه لی
{,} کروشه پواسون
ضرب خارجی
هومولوژی
cup-produit
حاصل‌ضرب اشتراک
ترتیبی
+ الحاق
منطق بولی
عطف منطقی فصل منطقی یای انحصاری استلزام منطقی اگر و فقط اگر