رئوس مطالب ریاضیات گسسته

ریاضیات گسسته شاخه‌ای از علم ریاضیات است که با عناصر گسسته سروکار دارد که از جبر و حساب استفاده می‌کند. امروزه به صورت افزاینده‌ای در رشته‌های کاربردی همچون ریاضیات و علم کامپیوتر استفاده می‌شود و همچنین ابزار خوبی برای بهبود توانایی استدلال و حل مسئله است.

موضوعات ریاضیات گسسته

• منطق – مطالعهٔ استدلال
• نظریه مجموعه‌ها – مطالعهٔ مجموعه‌ای از عناصر
• نظریه اعداد –
• ترکیبیات – مطالعهٔ شمارش
• نظریه گراف –
• هندسه دیجیتال و توپولوژی دیجیتال
• الگوریتم‌شناسی – مطالعهٔ روش‌های محاسبه
• نظریه اطلاعات –
• نظریهٔ محاسبه‌پذیری و پیچیدگی – بررسی محدودیت‌های نظری و عملی الگوریتم‌ها
• نظریه احتمالات بنیادی و زنجیره مارکوف
• جبر خطی – مطالعهٔ معادلات خطی مرتبط
• تابع –
• مجموعه جزئاً مرتب –
• احتمالات –
• برهان (ریاضی) –
• شمارش –
• رابطه دوتایی –

حوزه‌های ریاضیات گسسته

برخی از این حوزه‌ها مستقیماً به علوم رایانه مرتبطند.

• نظریه اتوماتا –
• نظریه کدگذاری –
• ترکیبیات –
• هندسه محاسباتی –
• هندسه دیجیتال –
• هندسه گسسته –
• نظریه گراف –
• منطق ریاضی –
• بهینه‌سازی –
• نظریه مجموعه‌ها –
• توپولوژی –
• نظریه اعداد –
• نظریه اطلاعات –
• نظریه بازی‌ها –

مفاهیم ریاضیات گسسته

مجموعه‌ها

• مجموعه (ریاضی) –
  • عنصر (ریاضیات) –
  • نمودار ون –
  • مجموعه تهی –
  • زیرمجموعه –
  • اجتماع (مجموعه) –
    • اجتماع مجموعه‌های مجزا –
  • اشتراک –
    • مجموعه‌های مجزا –
  • اصل متمم (ترکیبیات) –
  • تفاضل متقارن –
• زوج مرتب –
• ضرب دکارتی –
• مجموعه توانی –
• قوانین بنیادی جبر مجموعه‌ها –
• نظریه طبیعی مجموعه‌ها –
• چندمجموعه –

توابع

• تابع –
• دامنه یک تابع –
• دامنه مشترک –
• برد (ریاضی) –
• تصویر (ریاضیات) –
• تابع یک‌به‌یک –
• تابع پوشا –
• تابع دوسویی –
• ترکیب تابع –
• تابع جزئی –
• تابع چندمقداری –
• تابع دودویی –
• توابع جزء صحیح و سقف –
• تابع علامت –
• نگاشت مشمول –
• اصل لانه کبوتری –
• ترکیب روابط –
• جایگشت –
• تقارن –

حساب

ده‌دهی –

• دستگاه اعداد دودویی –
• مقسوم‌علیه –
• بخش بر صفر –
• شکل نامعلوم –
• حاصل‌ضرب تهی –
• الگوریتم اقلیدس –
• قضیه اساسی حساب –
• هم‌نهشتی (نظریه اعداد) –
• تابع پسین

جبر مقدماتی

جبر مقدماتی

دو طرف معادله –

• معادله خطی –
• معادله درجه دو –
• معادله –
• تصاعد حسابی –
• رابطه بازگشتی –
• تفاضل محدود –
• تفاضل محدود –
• گروه (ریاضی) –
• ایزومورفیسم گروه‌ها –
• زیرگروه –
• قضیه کوچک فرما –
• رمزنگاری –
• فرمول فالهابر –

روابط ریاضی

• رابطه دوتایی –
• رابطه ناهمگون –
• رابطه بازتابی –
• تساوی (ریاضیات) –
• رابطه متقارن –
• تساوی (ریاضیات) –
• رابطه پادمتقارن –
• رابطه ترایا –
  • بستار تعدی –
  • تساوی (ریاضیات) –
• هم‌ارزی و اتحاد
  • رابطه هم‌ارزی –
  • کلاس معادله –
  • تساوی (ریاضیات) –
    • نامعادله –
    • نابرابری –
  • تشابه (هندسه) –
  • هم‌نهشتی (هندسه) –
  • معادله –
  • همانی (ریاضیات) –
    • عنصر همانی –
    • تابع همانی –
  • تساوی (ریاضیات) –
  • رابطه هم‌ارزی –
  • مصداقیت –
  • اثبات یکتایی –

واژگان ریاضی

• اگر و تنها اگر –
• لازم و کافی –
• متمایز –
• تفریق –
• قدر مطلق (ریاضی) –
• به تقریب –
• هم‌نهشتی (نظریه اعداد) –
• مشخص کردن –
• صورت نرمال –
• صورت نرمال –
• بدون از دست دادن عمومیت –
• درستی پوچ –
• تناقض، برهان خلف –
• مثال نقض –
• به‌قدر کافی بزرگ –
• پل خربگیری –
• فهرست نمادهای ریاضی –
• عکس نقیض –
• استقرای ریاضی –

ترکیبیات

ترکیبیات

• جایگشت‌ها و ترکیب‌ها –
• جایگشت –
• ترکیب (ریاضی) –
• فاکتوریل –
  • حاصل‌ضرب تهی –
• مثلث خیام –
• اثبات ترکیبیاتی –
  • برهان دوسویی –
  • شمارش مضاعف –

احتمالات

احتمالات

• معدل –
• مقدار چشم‌داشتی –
• متغیر تصادفی –
• فضای نمونه –
• پیشامد –
• احتمال شرطی –
• متغیرهای تصادفی مستقل –
• متغیر تصادفی –

منطق گزاره‌ای

رابط‌های منطقی –

• جدول ارزش –
• قوانین دمورگان –
• فرمول باز –
• رئوس مطالب منطق –

ریاضی‌دانان سرشناس ریاضیات گسسته

• پال اردوش
• رونالد گراهام
• جرج سکرش

منابع

• مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Outline of discrete mathematics». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی، بازبینی‌شده در ۵ نوامبر ۲۰۱۸.

پیوند به بیرون

• Archives بایگانی‌شده در ۲۹ اوت ۲۰۱۱ توسط Wayback Machine

• Jonathan Arbib & John Dwyer, Discrete Mathematics for Cryptography, 1st Edition
• John Dwyer & Suzy Jagger, Discrete Mathematics for Business & Computing, 1st Edition 2010